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Bourse Gestion de Portefeuille

Courbe zéro coupon

Construire une courbe des taux

Pour construire une courbe des taux et afin de palier aux distorsions dues a une périodicité différente des intérêts, il est indispensable de retenir uniquement des obligations in finé. Sachant qu'il n'existe pas d'obligations suffisament liquides avec ces caractéristiques sur le marché, il faut reconstruire une courbe zéro coupon à partir de titres couponnés et liquides.

Nous retiendrons pour cette opération des titres d'état de type OAT.

Supposons que l'on note les taux couponnés suivants sur le marché :

1 an : 3.5%

2 ans : 4.75%

3 ans : 5.50%

Pour le an, le problème ne se pose pas car il n'y a pas de flux intermédiaire. On doit seulement vérifier qu'ils sont bien exprimés en base exact/exact (dans le cas contraire, on effectuera une conversion.

Pour le 2 ans, nous avons un flux intermédiaire :

Ce flux (4,75) devra être actualisé au taux zéro-coupon du 1 an (3,50%).

On se retrouve donc avec l'équation suivante qui donne pour résultat tz2 = 4,78%:

Pour le 3 ans, nous avons 2 flux intermédiaires. le premier flux doit être actualisé au taux zéro-coupon

On doit donc résoudre l'équation suivante qui donne pour résultat tz3 = 5,57%:

 

    Taux ASK Montant Taux d'actualisation
100 € Durée Taux couponnés coupon Zéro coupon
1 an 1 3,50% 3,50 € 3,50%
2 ans 2 4,75% 4,75 € 4,78%
3 ans 3 5,50% 5,50 € 5,57%
4 ans 4 5,60% 5,60 € 5,66%
5 ans 5 5,80% 5,80 € 5,87%
6 ans 6 6,00% 6,00 € 6,10%
7 ans 7 6,40% 6,40 € 6,58%
8 ans 8 6,80% 6,80 € 7,08%
9 ans 9 7,00% 7,00 € 7,33%
10 ans 10 7,02% 7,02 € 7,33%

 

Le graphique ainsi obtenu met en évidence la courbe couponnée et la courbe zéro coupon.

Courbe zero coupon

Conclusion :

Les calculs présentés ci-dessus montrent que l'on peut ainsi, déduire les écarts liés aux coupons versés pour toutes les périodes.

Courbe Zéro coupon
 
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